开篇：初一下册数学的提分核心

很多刚上初一的同学会觉得初中数学不过如此，结果到了下册难度直接上了一个台阶：整式的运算、几何证明入门、函数启蒙一堆新概念砸过来，稍不留神就跟不上老师的节奏，期中期末考试成绩直接掉一截。

其实初一下册的知识点全是打基础的，只要把每个概念的定义、易错点理清楚，后面初二初三学几何大题、函数题的时候会顺畅很多。今天就把全册必背的核心知识点给大家捋得明明白白，建议先收藏，开学前过一遍，基础分稳稳拿到手。

整式与基础运算核心概念梳理

整式是初一下册代数部分的核心内容，三个核心定义必须记牢，后面所有整式的运算都是建立在这三个概念的基础上：

- 单项式：数字与字母的乘积叫做单项式，单独的一个数或者一个字母也属于单项式，判断的核心标准是没有加减运算，比如3x、-2abc、5都是单项式，x+y因为有加减运算就不属于单项式。

这里要特别注意的是，单项式的次数是所有字母的指数相加，比如单项式-2ab的次数是2+1=3，计算的时候不要漏了任何一个字母的指数。

- 多项式：几个单项式的和叫做多项式，比如x+2x+1、3ab-2ab+c都是典型的多项式。多项式的次数是多项式中次数最高的那一项的次数，比如3ab-2ab+c里次数最高的是3ab，次数为3，所以整个多项式的次数就是3，不要把各项的次数加总哦。

- 整式：单项式和多项式统称为整式，整式的加减运算核心是合并同类项，这个概念后面会重点练习，先把定义记清楚就不会在基础判断上丢分。

几何初步：角与三角形的重点辨析

初一下册的几何入门是从角和三角形开始的，这些概念是后面学平行线、全等三角形、相似三角形的核心基础，一定要记清楚定义和区别：

角的基本关系与“三线八角”

- 余角：两个角的和为90°，这两个角叫做互为余角，比如30°的角，它的余角是60°，互余的两个角加起来一定是直角。

- 补角：两个角的和为180°，这两个角叫做互为补角，比如30°的角，它的补角是150°，互补的两个角加起来是平角。

- 对顶角：两个角有一个公共顶点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，这两个角就是对顶角，对顶角的核心性质是相等，后面做几何证明题的时候会经常用到，记住对顶角一定相等，但是相邻的邻补角不一定相等。

- 三线八角相关的三类角：两条直线被第三条直线所截，就会形成8个角，位置相同的角是同位角，比如都在截线的同旁，又都在两条被截线的同一侧，同位角是相等的；夹在两条被截线内部，在截线两侧的角是内错角，位置像个“Z”字形，内错角也相等；

夹在两条被截线内部，在截线同旁的角是同旁内角，位置像个“U”字形，同旁内角是互补的，加起来等于180°，这三类角的位置特征是后面判断平行线的核心，一定要记牢。

三角形的核心线段

三角形是初一下册几何的核心内容，三条重要的线段必须区分清楚，很多同学考试的时候容易搞混：

- 角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线，注意和角的平分线区分开：角的平分线是射线，三角形的角平分线是线段，长度有限。

- 中线：在三角形中连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这个三角形的中线，三条中线的交点是重心，重心到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，这个是常考的考点。

- 高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，注意钝角三角形的高会在三角形外面，不要默认所有的高都在三角形内部。

- 全等图形：两个能够重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小完全相同，对应边相等，对应角相等，这个是后面学全等三角形判定的核心前提。

变量、概率与其他易混概念避坑

除了整式和几何，初一下册还有几个容易混淆的概念，记错了很容易在基础题上丢分：

- 变量与自变量、因变量：在变化的过程中，数量会发生变化的量叫做变量，主动发生变化的量是自变量，随着自变量变化被动发生变化的量是因变量，比如匀速行驶的汽车，时间是主动推进的，路程跟着时间变化，所以时间是自变量，路程是因变量，后面学函数的时候核心就是辨析谁是自变量、谁是因变量。

- 概率：一个事件发生的可能性的大小，就是这个事件发生的概率，概率的范围是0到1之间，不可能发生的事件概率为0，一定发生的事件概率为1，比如抛硬币正面朝上的概率是0.5，理解起来很简单。

- 有效数字：一个近似数，从左边第一个不为0的数开始，到精确的那位止，所有的数字都是有效数字，比如近似数0.0030，有效数字是3和0，一共2位，开头的0都不是有效数字，末尾的0是有效数字，计算的时候不要数错。

- 轴对称图形与垂直平分线：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是对称轴。常见的轴对称图形有等腰三角形（1条对称轴）、等边三角形（3条对称轴）、矩形（2条对称轴）、圆（无数条对称轴）。

线段是轴对称图形，它的一条对称轴垂直于这条线段并且平分它，这样的直线叫做这条线段的垂直平分线，垂直平分线上的任意一点到线段两端的距离相等，这个性质后面做几何题非常好用。

课后3分钟小练习巩固

学完知识点一定要练一练才能记得牢，试试做这三道基础题，看看你能做对几道：

1. 单项式-3xy的次数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 若∠A和∠B互余，∠A=35°，则∠B的补角是（ ）

A. 55° B. 125° C. 145° D. 175°

3. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）

A. 平行四边形 B. 一般直角三角形 C. 等腰梯形 D. 任意三角形

（参考答案：1.C 2.B 3.C）

初一下册的数学知识点都是基础中的基础，把概念记牢、易错点避坑，后面学几何证明和函数的时候会轻松很多。如果有哪个概念还没搞懂，欢迎评论区留言，咱们一起讨论。