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小学数学课堂正在发生一场静默革命：从“双基“到“四基“，我看到的真实改变
更新时间：2026-01-12
三月的教研室里，二十多位数学老师挤在一起，盯着投影仪上的新教材样章。空气有点闷，有人小声嘀咕："这题怎么连个标准答案都不给？"王宇老师站在台前，手指点着屏幕上那道"用不同方法计算18×5"的题目，慢悠悠地说："别着急找答案，先想想，你家学生能想出几种办法？"
这场教材培训只有半天，却像往平静的湖面扔了块石头。我坐在后排，看着同事们脸上的表情从困惑到若有所思，知道自己这一年多在课堂上的摸索，终于在新课标里找到了注脚。
培训结束后的教研组讨论，组长老陈点了根烟，半天没说话。最后把烟掐了，说了句实在话："教了二十年书，现在告诉我'基础知识和基本技能'不够了，还得加上'基本思想'和'基本活动经验'。这后两样，怎么教？"
老陈的困惑，也是大多数老师的困惑。双基我们太熟悉了。教乘法口诀，学生背到滚瓜烂熟；教四则运算，题海战术练到条件反射。考试分数不会说谎，家长满意，学校放心。可新课标偏偏说，这还不够。
什么叫数学基本思想？王宇老师在培训时举了个例子。他指着教材上"分数"那一章，不是直接讲\( \frac{1}{2} \)是什么意思，而是先让学生分披萨、分蛋糕、分长方形纸片。有孩子发现，\( \frac{1}{2} \)和\( \frac{2}{4} \)好像一样大。
有人不信，拿剪刀剪，拿尺子量，最后全班吵成一团。老师这时候才慢悠悠引出"分数的基本性质"：\( \frac{a}{b} = \frac{a \times c}{b \times c} \)（\( c \neq 0 \)）。
这个过程，学生经历了"猜测—验证—争论—结论"。分数的基本性质不是老师灌进去的，是自己摸出来的。那些分披萨的经验，剪纸片的体验，吵架时急赤白脸的表达，最后都沉淀为"数学基本活动经验"。而在这个过程里，他们不知不觉触摸到了"数学建模"的思想——把现实问题抽象成数学符号，再用数学规律解释现实。
我回到自己班上，试着讲了"圆的周长"。以前的做法很直接：直接给出公式\( C = 2\pi r \)，然后让学生记住\( \pi \approx 3.14 \)，开始做题。这次我带了几个不同大小的圆盘、绳子和尺子进教室。
"咱们今天不记公式，就量。"我把学生分成六组，每组发一个圆盘。他们兴致勃勃地量直径、绕绳子、测周长，把数据填在表格里。有小组发现，周长总是直径的3倍多一点。有小组量得不准，数据乱七八糟，全班一起帮他们找原因。
最后，我们汇总了所有数据，用计算器算周长除以直径的比值，得出一个大致的范围：3.1到3.2之间。
"这个比值，数学家管它叫\( \pi \)。"我说出这句话的时候，学生眼睛亮了。因为他们自己把这个规律摸出来了。那个下午，他们不仅记住了公式，更记住了\( \pi \)是怎么来的。这就是"基本活动经验"的力量。
新教材培训中，关于"处理好四个关系"的讲解，让我想起了自己课堂上的那些尴尬时刻。
直观与抽象：从看得见到想得透
上学期讲"长方体表面积"，我带了几个纸盒到教室。学生能直观地看到，长方体有六个面，相对的面相等。他们动手量长、宽、高，计算每个面的面积：\( S_{长} = a \times b \)，\( S_{宽} = b \times h \)，\( S_{高} = a \times h \)。
最后总结出表面积公式：\( S = 2(ab + bh + ah) \)。
但作业里出现一道题："一个长方体鱼缸，长5分米，宽3分米，高4分米，做这样一个鱼缸需要多少玻璃？"三分之一的学生用了完整表面积公式，把鱼缸的顶面也算进去了。他们混淆了"完整长方体"和"无盖鱼缸"的区别。
直观操作让学生看到了长方体的结构，但没有建立起"根据实际问题调整计算方法"的抽象思维。培训之后我明白了，直观是手段，抽象才是目的。后来再讲这道题，我多问了一个问题："这个鱼缸和昨天的纸盒，有什么不一样？"学生愣了一下，有人反应过来："鱼缸没盖子！"这个"不一样"，就是从直观走向抽象的关键一步。
过程与结果：慢下来，才能快起来
刚入行时，我特别追求课堂效率。讲"三角形内角和"，直接剪拼演示，三分钟得出结论：三角形内角和是180度。然后马上进入练习题，一节课下来，学生做题正确率90%以上，我很有成就感。
直到有次听课，看到一位年轻老师用了一整节课让学生自己证明三角形内角和。学生用量角器量，用剪刀剪，用折纸折，甚至有人想到把三个角撕下来拼成一条直线。过程中错误百出，有人量出来179度，有人拼角时缝隙太大。老师不着急，就带着他们讨论：为什么有误差？怎样更精确？
那节课没有完成我课堂三分之一的题量。但一个月后单元测试，遇到一道拓展题："四边形内角和是多少？"我的学生多数傻眼了，而那个班的学生，很多人在本子上画辅助线，把四边形分成两个三角形，轻松得出360度的结论。他们掌握了"转化"的思想，这是那节"慢课"给他们的礼物。
过程与结果，不是对立的。慢下来的探究过程，是在给学生装发动机。直接给结论，只是给了他们一个轮子。
直接经验与间接经验：教师该站在哪里
有次讲"鸡兔同笼"问题：笼子里有鸡和兔共8只，脚共22只，问鸡兔各几只？我让学生自己想办法。有学生画图，画8个圈代表头，每个圈下画两只脚，发现少了6只脚，于是给其中三个圈各加两只脚。有学生列表，从8只鸡0只兔开始，逐个试。
还有学生直接举手："老师，我学过方程，设鸡有\( x \)只，兔有\( y \)只，列方程组就行。"
那个会用方程的学生，他的经验来自课外辅导，属于间接经验。而画图、列表的学生，在摸索中获得的，是直接经验。培训让我明白，两者都重要，但顺序有讲究。如果直接让会方程的学生讲方法，其他学生会觉得"这个方法从哪来的？为什么我想不到？"他们缺失了"为什么需要方程"的体验。
现在我的做法是，先让用画图、列表的学生分享他们的"笨办法"。全班感受到"这样试太慢了"之后，再引出方程的简洁性。学生对方程的理解，就从"老师教的技巧"，变成了"解决问题的需要"。直接经验让学生产生困惑，间接经验帮他们解决困惑。教师要做的，是在两者之间搭一座桥。
讲授与自主学习：教师的退与进
这学期开学，我尝试把课堂前五分钟还给学生。每天请一个学生当"小老师"，讲一道他认为有趣的数学题。轮到小周那天，他讲了道"24点"游戏：用3、4、5、6算出24。
小周在黑板上写：\( 6 \times 5 - (4 + 3) = 30 - 7 = 23 \)，不对。又试：\( (6 + 4) \times (5 - 3) = 10 \times 2 = 20 \)，还是不对。全班开始给他出主意，有人喊"试试除法"，有人喊"先算括号"。
最后小周写出：\( 6 \times (5 - 3) + 4 = 6 \times 2 + 4 = 12 + 4 = 16 \)，还是不对。时间到了，他红着脸走下讲台。
我刚想上去圆场，下面有学生举手："老师，我算出来了！"他跑上讲台，写下：\( 6 \div (5 - 3) \times 4 = 6 \div 2 \times 4 = 3 \times 4 = 12 \)，还是不对。全班炸开了锅，有人继续举手，有人在本子上疯狂演算。
那节课的"正式内容"是复习四则运算，原计划由我讲10分钟例题。结果因为这道24点，学生自主探究了15分钟，最后得出结论：\( (6 \div (3 - 5 \div 4)) = 24 \)。虽然超时了，但那个星期作业里涉及到运算顺序的题目，错误率明显下降。
讲授与自主学习，不是非此即彼。教师要会"退"，把舞台让出来；也要会"进"，在关键处点拨、在卡壳处启发、在混乱处收拢。这种进退之间的分寸感，是新课堂最考验教师的地方。
培训中关于"教师合作"的提法，让我想起了去年和语文组的一次"意外合作"。
那段时间，学生应用题失分严重。不是不会算，是读不懂题。数学题里出现"相向而行"、"倍比关系"、"超额完成"这些词，数学课讲几遍，学生还是迷糊。语文组的小李老师提醒我："这些词在语文课本里出现过，但学生没理解透词义，放到数学里更晕。"
于是我们搞了一次"数学课里的语文元素"联合教研。小李老师梳理了小学数学常用词汇在语文教材中的出现节点，我根据她的梳理，在讲应用题前，先让学生用自己的话复述题目意思。比如"相向而行"，学生必须说出"两个人面对面走"这个画面感。一个学期下来，应用题得分率提高了十几个百分点。
这次合作让我明白，数学不是孤岛。学生是一个完整的人，他们的认知、语言、思维是整体发展的。我们数学老师习惯在自己的领地里精耕细作，但有时候，跨学科的"串门"，能看到不一样的风景。
后来我又和科学组合作，讲"统计"单元时，直接用科学课上的植物生长数据让学生分析；和美术组合作，讲"对称"时，让学生先欣赏剪纸作品。这些尝试让数学有了温度，有了连接。
培训最后，王宇老师放了段视频。视频里，一个小学女生在讲她是如何理解"负数"的："负数就是欠妈妈的钱，我借了5块钱买铅笔，我的钱就是-5元。还了3块，就是-2元。"
全场老师笑了，又沉默了。这个理解并不严谨，甚至不符合数学定义。但它真实、鲜活，带着孩子的生活气息。王宇老师说："我们要的，就是这样会思考的、真实的学生。而不是只会写\( -5 < -2 \)的答题机器。"
这句话击中了我。过去十年，我教过的学生很多，但有多少真正"享受"过数学？他们记得公式，会做题，考高分，但数学在他们生命里留下了什么痕迹？
新学期开始，我在教室后面设了个"数学问题墙"。学生可以把生活中遇到的、和数学有关的任何问题贴上去。有人贴："为什么超市打折总是打8折、7.5折，不打3.1415926折？"有人贴："我奶奶说，买东西要'掐头去尾'，这是什么意思？
"这些问题有的很幼稚，有的很无厘头，但每个问题背后，都是一颗试图用数学眼光看世界的心。
我每周抽一节课，从问题墙里选几个问题，和学生一起探讨。没有标准答案，没有考试压力，就是纯粹的讨论。那个问"掐头去尾"的学生，后来发现这是估算中的"去尾法"和"进一法"，在解决实际问题时很有用。他兴奋地说："原来奶奶的话里有数学！"
那一刻，我看到了教育本来的样子。不是把知识灌进容器，而是点燃火焰。不是培养会考试的人，而是培养会思考、会提问、会享受学习本身的人。
这场从双基到四基的改革，从表面看是教学内容的增加，往深处看，是教育哲学的转向。它要求我们从关注"教什么"，转向关注"学生怎么学"；从追求"标准答案"，转向鼓励"多元思考"；从培养"解题高手"，转向培养"终身学习者"。
这条路不好走。它需要教师放下权威的架子，容忍课堂的"混乱"，接受学生的"慢"，拥抱不确定的答案。它需要我们不断追问：除了知识和技能，我今天还给学生留下了什么？
王宇老师在培训结束时说："也许十年后，你的学生忘记了圆的面积公式\( S = \pi r^2 \)，但他还记得那个下午，自己用绳子量圆盘的快乐。那节课，就值了。"
我把这句话抄在备课本首页。每次走进教室前，都会看一眼。它提醒我，讲台之下，是鲜活的生命；黑板之上，不该只有冷冰冰的公式。数学课堂，本该是师生共同经历的一场思维探险，一次生命与生命的对话。
窗外，春日的阳光照进教研室。新教材静静地躺在桌上，翻开的那一页，是一道没有标准答案的开放题。我笑了笑，合上书。明天的课堂，又该是一场未知的旅程。而这一次，我准备好了，和学生一起，慢慢走，欣赏啊。