高中数学教学反思六篇

【来源：易教网 更新时间：2026-09-07】

去年带高一下学期的时候，函数单元测完我专门统计了所带两个班共89名学生的错题情况，发现失分最高的题型是函数概念辨析题，占比超过60%，近一半的学生被问到“你认为函数是什么”的时候，第一反应是“函数值”或者“对应关系”，只有不到20人能准确说出函数的三要素。

后来我把近六年的函数教学反思整理了一遍，调整了导入、授课和练习的环节，今年再上函数概念课的时候，学生对这个知识点的理解程度明显提升，单元测的平均分从之前的72分涨到了85分，后面学指数函数、对数函数的时候，几乎不用再反复强调概念基础。

今天把调整后的核心实操步骤整理出来，不管是刚入职的新老师，还是想帮孩子理清函数逻辑的高一家长，都能直接参考。

一、初高中函数认知衔接，别上来就扔集合对应的抽象定义

初中阶段学生已经接触过函数的概念，当时的定义更偏向具象的变量依赖：两个变量x和y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值和它对应，y就是x的函数。

但高中阶段的函数定义建立在集合与对应的基础上，是从“变量依赖”到“集合映射”的跨越，很多老师上课的时候直接抛高中的集合定义，学生还没从初中的认知里跳出来，直接就懵了。

我之前第一次上函数课的时候也犯过这个错，上来就写“函数是集合A到集合B的对应关系，对A里任意x，B里有唯一y和它对应”，学生眼神都是茫然的，后来我调整了导入环节，先拿了三个学生生活里完全接触得到的例子：第一个是学校小卖部的矿泉水定价，2块钱一瓶，买x瓶的总价是y，x的取值是1、2、3……所有正整数，y的取值是2、4、6……所有正偶数，x和y的对应关系是“总价=瓶数×2”；

第二个是本地当天的气温变化，一天24小时每个时间点对应一个确定的气温值，x是时间，y是气温，x的取值是0到24的所有实数，y的取值是当天从最低温到最高温的所有实数，对应关系是气象台发布的温度变化曲线；

第三个是高三的模考排名，年级排名x对应的总分是y，x的取值是1到年级总人数的所有正整数，y的取值是所有可能的模考分数，对应关系是“排名对应的学生分数”。

上课的时候我先让学生用初中学过的知识描述这三个例子，等学生说出“x变y也会变”“x取一个值y只有一个值对应”之后，再慢慢引导他们用集合的语言描述：比如矿泉水例子里，定义域是所有正整数，值域是所有正偶数，对应关系是“乘以2”，定义域里每一个x，都有值域里唯一的y和它对应。

学生顺着这个思路自己总结出了高中函数定义的核心，比之前硬塞概念的效果好太多，后面讲抽象函数的时候，学生也能自动把抽象定义和具象例子对应上，不会觉得函数是凭空冒出来的抽象概念。

二、先破解学生的3个普遍认知误区，再讲函数三要素

学生刚接触函数概念的时候，很容易掉进几个固定的认知误区，我把这些误区提前拎出来讲，比直接讲三要素的定义效果好得多。

第一个最常见的误区，就是觉得函数就是“对应关系”或者“函数值”。很多学生看到\( y=f(x) \)，会直接说这是函数表达式，把函数符号当成了对应关系的全部，甚至觉得函数就是算出来的y值。

我上课的时候专门把函数符号拆成三个部分给学生讲：\( f \)是对应关系的标识，就像工厂的名字，x是送进工厂的原材料，经过f的加工之后得到的y就是产品，也就是函数值。

比如\( f(x)=x^2+1 \)，就是叫f的工厂，加工规则是“原材料平方加1”，送进去2，出来的产品是5，送进去\( a+1 \)，出来的产品是\( (a+1)^2+1 \)，这样拆解之后，学生不会再混淆函数、对应关系和函数值的区别。

第二个误区，是觉得值域是独立于定义域和对应法则的。很多学生背三要素的时候，把三个当成独立的知识点记，不知道三者是绑定的。我举了个很简单的反例：如果对应法则都是\( f(x)=x^2 \)，定义域是\( (0,1) \)的时候，值域是\( (0,1) \)；

如果定义域改成\( (1,2) \)，值域就变成了\( (1,4) \)，同样是对应法则，定义域变了，值域也会完全变化。

我再让学生自己改了对应法则，比如\( f(x)=2x+1 \)，分别给了不同的定义域，让他们算值域，做了3道题之后，学生就自己得出了结论：三要素是绑定的，知道任意两个就能求出第三个，不存在独立的三要素。

第三个误区，是遇到抽象函数就找不到定义域。比如题目给出\( f(x+1) \)的定义域是\( (0,1) \)，求\( f(x) \)的定义域，很多学生直接照搬\( (0,1) \)，不知道中间的变化逻辑。

我就把\( x+1 \)当成“中间变量”，\( x \)的范围是\( (0,1) \)，那\( x+1 \)的取值范围就是\( (1,2) \)，也就是说，函数\( f \)的输入只能取1到2之间的数，所以\( f(x) \)的定义域就是\( (1,2) \)。

我把这个逻辑叫做“找函数的实际输入”，不管中间变量怎么变，最终代入对应法则的x的取值范围，才是函数的定义域，学生按这个逻辑做题，抽象函数定义域的题正确率直接从之前的40%升到了90%。

三、讲透函数符号的作用，别让学生觉得f是“没用的字母”

很多学生刚学函数符号的时候，会觉得f是老师随便加的，有没有都一样，甚至做题的时候直接把f去掉，写\( y=x^2+1 \)，不知道符号存在的意义。

我上课的时候专门花10分钟讲了函数符号的两个核心作用：第一个是标识不同的对应关系，比如我们同时有\( f(x)=2x \)和\( g(x)=x^2 \)两个函数，用f和g区分，就知道哪个对应关系是乘2，哪个是平方，不会搞混；

第二个是简化抽象函数的表达，比如奇函数的性质是\( f(x) = -f(-x) \)，偶函数的性质是\( f(x) = f(-x) \)，如果不用f，只用y的话，就得写成\( y(x) = -y(-x) \)，不仅写起来麻烦，还容易混淆不同的函数。

我让学生自己试着用不用符号的方式写三个不同的函数的对应关系，学生自己就感受到了符号的便利性，之后再遇到抽象函数题，不会随便去掉f，也知道f代表的是对应规则，不是固定死的某个数学式子。

四、用“特殊到一般”的逻辑讲概念，别让学生死记硬背

函数概念本身是从具体例子抽象出来的，我上课的时候完全顺着这个逻辑走，没有直接抛出结论。讲完三个生活例子之后，我让学生自己总结这三个例子的共同点：都有两个集合，第一个集合里的每一个元素，在第二个集合里都有唯一对应的元素。

学生总结完之后，我再给出函数的标准定义，他们一下子就理解了，而不是觉得定义是老师硬塞的结论。

讲三要素的时候也是一样，我没有直接说“函数三要素是定义域、对应法则、值域”，而是让学生从之前举的例子里自己找：矿泉水例子里，x的取值范围是定义域，乘2的规则是对应法则，y的取值范围是值域，学生自己找出来之后，我再把三个部分总结成“函数三要素”，他们记起来就特别牢，不用死记硬背。

后来我布置了个小作业，让每个学生自己编一道生活里的函数题，说清楚这道题里的定义域、对应法则和值域分别是什么，第二天收上来检查，全班没有一个人出错，说明他们是真的理解了概念的本质，而不是背住了定义。

今年上函数课的时候，我特意观察了之前那个总把函数当函数值的学生，这次他不仅能准确说出三要素，做抽象函数题的时候还会自己举例子对应，后来他在周记里写“原来函数不是什么抽象的概念，就是找清楚输入是什么，加工规则是什么，输出是什么就行”，这句话其实也点透了函数概念的核心。

这六篇教学反思里，最核心的就是认知衔接和误区破解这两部分，之前我总想着把知识点讲完，后来才发现，对高一学生来说，把抽象的概念具象化，把误区提前讲透，比多讲几道题有用得多。后面学数列、三角函数的时候，我也是用这个思路设计导入和练习，学生的接受程度明显比之前高，也算是一点教学上的小收获吧。